Un cours de mathématiques du Collège au Lycée

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\Collège\Troisième\Algébre\Des racines carrées.

Des racines carrées.


1. Généralités.

1.1. Introduction et définition des racines carrées.

Définition : 1. Lorsque a est un nombre positif, , qu'on lit "racine carrée de a", désigne le seul nombre positif dont le carré est égal à a.

2. Le symbole est appelé "radical".

Remarques :
1. Si a est négatif, l’écriture n’a pas de sens.
2. Si existe, cette écriture comporte trois informations très importantes :

 ;
 ;

1.2. Calcul d’une racine carrée.

1.2.1. Calcul de tête.

a

0

1

4

9

16

25

36

49

64

81

100

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

1.2.2. A la calculatrice.

                Calcul de :

On tape 18,49 Affichage : 4,3

On écrit alors (valeur exacte).

                Calcul de :

On tape 2 Affichage : 1,41421356237…

On écrit alors (valeur approchée).


2. Equations du type x² = a.

Règle :
L’équation x² = a admet :

  • si a < 0, aucune solution.
  • si a = 0, une seule solution : 0.
  • si a > 0, deux solutions : et .


3. Règles de calcul avec les racines carrées.

3.1 Produits et puissances de racines carrées.

Propriété : Pour a et b positifs ou nuls, on a :

Exemples : - Simplifier .

.

- Simplifier .

.

- Simplification d’écriture: pour , et , .

  • Simplifier :

  • Simplifier :

 

3.2. Quotients de deux racines carrées.

Propriété : Pour a positif ou nul et b strictement positif, on a :

.

Exemple :

.

Savoir: Eviter un radical au dénominateur.

Méthode:Afin de pouvoir facilement calculer des valeurs approchées, il est plus facile d'avoir les radicaux au numérateur qu'au dénominateur. Pour cela, on se souviendra que, pour :

 

3.3. Somme et différence de deux racines carrées.

Attention : Dans le cas général, il n'existe pas de formule avec l'addition et la soustraction.

En particulier

Exemple: et n'est pas égal à 1 + 2 = 3


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