Un cours de mathématiques du Collège au Lycée

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\Collège\Troisième\Géometrie\Des angles à la rotation.

Angles, rotations, polygones réguliers.


1. Angles inscrits dans un cercle.

Définitions : 1. L’angle est appelé angle au centre qui intercepte le petit arc

2. est appelé angle inscrit interceptant le petit arc

Remarque : L’angle au centre et l’angle inscrit interceptent le même arc.

Théorème de l’angle inscrit :

Dans un cercle, un angle inscrit est égal à la moitié de l’angle au centre interceptant le même arc.


Angles inscrits interceptant le même arc :

Deux angles inscrits interceptant le même arc sont égaux.


.

2. Rotation.

Définition :

Soit un point O et un angle .

M’ image de M, distinct de O, par la rotation de sens direct, de centre O et d’angle , est le point tel que :

  • OM’ = OM

  • Le sens pour aller de M à M’ est celui du sens direct.

L'image de O est O.


Remarques:Le sens direct en mathématiques est celui qui est inverse aux aiguilles d’une montre (classique !)

La symétrie centrale n'est qu'un cas particulier de rotation avec un angle de 180°.

Une rotation d'angle 90° est appelé un quart de tour.


Propriétés : 1. La rotation conserve l’alignement, les distances, les angles et les aires.

2. Par une rotation, l’image :

  • d’un segment est un segment de même longueur ;

  • d’une droite est une droite ;

  • d’un cercle est un cercle de même rayon.



3. Polygones réguliers.

Exemples de construction d'un polygone régulier connaissant son centre et un sommet:

Triangle équilatéral:

Carré:

Hexagone régulier:


\Collège\Troisième\Géometrie\Des angles à la rotation.