Un cours de mathématiques du Collège au Lycée

Un cours de mathématiques du Collège au Lycée

Me contacter

Imprimer le cours


sur mathox.net sur le web
\Collège\Quatrième\Géometrie\Autour des théorèmes de Pythagore.

Autour des théorèmes de Pythagore.


1. Inégalité triangulaire (rappel de Cinquième).

Propriété : Soient trois points A, B et M.

Si , alors :  AB = AM + MB

Si , alors : AB < AM + MB








2. Distance d’un point à une droite. Tangente.

2.1. Distance d’un point à une droite.

Propriété - Définition : Soit un point A, une droite d, et H le pied de la perpendiculaire à d passant par A.
        H est le point de la droite d le plus proche de A.
        En conséquence, AH est appelé la distance du point A à la droite d.

Conséquences :
        1. Quel que soit le point M de d distinct de H : AH < AM.
        2. Dans un triangle rectangle, l’hypoténuse est le côté le plus long.


2.2. Tangente à un cercle.

Définition : La droite passant par un point du cercle et qui est perpendiculaire au rayon en ce point est appelée tangente au cercle en ce point.

Propriété : Le cercle et la tangente en un point du cercle ont un seul point commun : ce point est appelé le point de contact du cercle et de la tangente.


3. Théorèmes de Pythagore.

3.1. Théorème direct.

Théorème direct de Pythagore : Dans un triangle rectangle le carré de l’hypoténuse est égal à la somme des carrés des côtés adjacents à l’angle droit.

Exemple :

Dans le triangle ABC, rectangle en A, on a, d’après le théorème direct de Pythagore : BC² = AB² + AC².


3.2. Théorème réciproque.

Théorème réciproque de Pythagore : Si dans un triangle, la somme des carrés des longueurs de deux côtés est égal au carré de la longueur du troisième côté, alors ce triangle est rectangle et a pour hypoténuse ce troisième côté.

Utilité : Cela permet de montrer qu’un triangle est rectangle.





\Collège\Quatrième\Géometrie\Autour des théorèmes de Pythagore.