Un cours de mathématiques du Collège au Lycée

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\Collège\Cinquième\Numérique\Comparaison de fractions

Comparaison en écriture fractionnaire.


1. Simplification de fractions.

1.1. Rappels.

Définition: Le quotient de a par b (b non nul) s'écrit . Cette écriture est appelée écriture fractionnaire. Lorsque a et b sont deux entiers naturels, on dit que est une fraction. a s'appelle le numérateur de la fraction et b le dénominateur de la fraction.

1.2. Règle fondamentale.

Règle fondamentale: On ne change pas un nombre en écriture fractionnaire en multipliant (ou divisant) le numérateur et le dénominateur par un même nombre non nul.

Autrement dit: Si k, m et b sont des nombres non nuls:
                                                                        .

2. Comparaison de deux nombres en écriture fractionnaire.

2.1. Cas général.

2.1.1. Si les deux nombres en écriture fractionnaire ont le même dénominateur.

Règle: Deux nombres en écriture fractionnaire de même dénominateur se rangent dans l'ordre de leur numérateur.

Exemples: Comparer et :           3 < 5 d'où .

Comparer et :                         8 < 9 d'où .

2.1.2. Si les deux nombres en écriture fractionnaire n'ont pas le même dénominateur.

Dans ce cas il faut trouver un dénominateur commun. Pour cela, on utilise la règle fondamentale.

Exemple: Comparer et .

On a:

Comme 54 > 53, on a: .

2.2. Autres méthodes de comparaison.

Règle: Si deux nombres en écriture fractionnaire ont le même numérateur, alors ils sont classés dans l'ordre inverse de leurs dénominateurs.

Exemple: Comparer et .

Comme 6<7, on a: .

Règle (dite de transitivité): Si et alors: .

Utilisation pratique en classe de Cinquième:

Une fraction est plus petite que 1 si son numérateur est plus petit que son dénominateur.

Une fraction est plus grande que 1 si son numérateur est plus grand que dénominateur.

Exemple: Comparer et .

Comme 11 > 7, on a: .

De plus, 5 < 13, donc on a: .

Par suite: .

Autre méthode: On peut utiliser la calculatrice, si les deux nombres en écriture fractionnaire ne sont pas trop proches.

Exemple: Comparer et .

On a: et . Donc: .

En pratique, cela sert surtout à vérifier les autres méthodes !!!




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