Nombres relatifs.

Règle 1: Pour additionner deux nombres relatifs de même signe :
                    - on conserve le signe commun aux deux nombres ;
                    - on additionne les distances à zéro des deux nombres.

Exemple : 7,5 + 2,1 = 9,6            -3,4 + (-4,7) = -8,1

Règle 2: Pour additionner deux nombres relatifs de signe contraire :
                    - on choisit le signe du nombre qui a la plus grande distance à zéro ;
                    - on soustrait la plus petite distance à zéro de la plus grande.

Exemple : 7,5 + (-2,1) = 5,4        3,4 + (-4,7) = -1,3

Pour s'entraîner à calculer la somme de deux nombres relatifs

Remarque : La somme de deux nombres relatifs opposés est égale à zéro.

Règle 3: Pour soustraire un nombre relatif, on ajoute son opposé.

Exemple : -7,5 – (-12,1) = -7,5 + (+12,1) = 4,6

Définition: Une somme algébrique est une suite d’additions et de soustractions.

Règle 4 :     - On peut simplifier directement l’écriture de la somme algébrique.
                    - On lit cette somme comme une somme de relatifs. On peut donc changer les termes de places.
                    - On effectue ensuite les calculs.

Règle 5 (dite règle des signes):
Le produit de deux nombres de même signe est positif.
Le produit de deux nombres de signes contraires est négatif.

Exemples : (-3) x (+4) = -12        (-7) x (-2) = 14        (+8) x (+7) = 56

Pour s'entraîner à calculer le produit de deux nombres relatifs

Remarque : Le carré d’un nombre relatif est toujours positif.

Propriété : Un produit de plusieurs nombres relatifs est :
- positif s’il comporte un nombre pair de facteurs négatifs ;
- négatif s’il comporte un nombre impair de facteurs négatifs.

Pour s'entraîner à multiplier plusieurs nombres relatifs entre eux.

Règle 6: Le quotient de deux nombres de même signe est positif.
Le quotient de deux nombres de signes contraires est négatif.

Exemple: Calculer la valeur de pour , puis pour

Pour , on a:

Pour , on a: